Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su uni-dad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido paraque así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada.
Veamos un ejemplo sencillo:
VECTORVECTORVECTORVECTORVECTOR
Es un segmento de línea rectaorientada que sirve para represen-tar a las magnitudes vectoriales.Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer lafuerza (módulo) mínima que debe aplicar a la flecha para que ésta seincruste en el tablero; pero supongamos que a dicha persona despuésde conocer la distancia de ella al blanco, le tapan los ojos. ¿Sabrá a don-de apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de lacuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación delblanco (dirección y sentido). Queda demostrado entonces que la fuer-za es una magnitud vectorial, pues a parte del valor y unidad respecti-va, se necesita la dirección y sentido.
Una magnitud vectorial se representa por medio de una flecha o vector. Con esta representación se brinda la información necesaria para que este tipo de magnitudes queden completamente definidas (valor, dirección, sentido y origen), por ejemplo. B A Esta flecha representa el desplazamiento de la persona de la posición A a B.
Características de las magnitudes vectoriales: Origen o punto de aplicación. Es el punto donde se inicia el vector o flecha (punto A). Valor. Está indicado por el tamaño del vector, en este caso la distancia AB y de acuerdo a una escala seleccionada se obtiene el valor que representa. Si la escala es 1cm=10 m y la flecha mide 4cm, el valor será de 40m. Dirección. Se representa por la recta del vector y nos señala una inclinación con respecto a una línea de referencia. En este caso, si se toman como referencia los puntos cardinales.
Sentido. Nos indica la punta de la flecha y nos señala hacia donde se dirige la magnitud vectorial o hacia donde actúa. En nuestro ejemplo, el sentido es Norte. Una manera de especificar directamente dirección, sentido y origen de un vector consiste en tomar como referencia los ejes de coordenadas “x” y “y” de un plano cartesiano y señalando el valor de los ángulos positivos a partir del eje “x” porsitvo, siguiendo un movimiento circular contrario a las manecillas del reloj.
x y De este modo, con solo señalar que nuestro vector está a 90º, se indica su dirección Norte-Sur y su sentido Norte, su origen sería el mismo que el de los ejes de coordenadas.
La representación vectorial de las magnitudes que poseen dirección y sentido facilita la construcción de diagramas que nos permiten la mejor comprensión y/o solución de un problema en particular. La velocidad, como magnitud vectorial se representa por medio de una flecha o vector. Representar en un eje de coordenadas el siguiente vector: Una velocidad de 600 km/h de una avión que se dirige al noreste de su punto de partida. Para escoger la escala, se recomienda que el tamaño del vector no sea mayor de 10 cm, ni menor a 1cm, a fin de poder manejarlo en un eje de coordenadas que se pueda trazar en una hoja normal de libreta.
representacion grafica de magnitudes fisicas vectoriales
Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula con mejores resultados. Para ello veamos las notas:
Llamaremos vector a la representación visual con el símbolo de flecha( un segmento y un triángulo en un extremo).
La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.
El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectos algebraicos.
Para visualizar la suma de vectores se hará encadenándolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un triángulo(final) del primer vector con el extremo que no lo tiene(origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.
Examinemos cada uno de los casos que aparecen en la definición:
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.
1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.
2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.
3) Decir que existe un vector 0 tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.
4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de un elemento, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.
La definición producto por escalar produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
Los escalares se representarán con una línea de trazos a modo, exclusivamente, de distinción ya que no siempre pertenecen al espacio de vectores.
Por un lado la representación del producto en el caso modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real:
a)Decir que a(bu)=(ab)u, es exigir que los productos encadenados a(b(u)) pueden simplificarse como uno, c=ab, luego (ab)u queda como cu.
b) Decir que existe el escalar 1 tal que 1u=u, equivale a decir exista un escalar incapaz de efectuar, mediante producto, modificación alguna a todos los vectores.
c) Decir que a(u+v)=au+av, es exigir la propiedad distributiva respecto la suma vectorial.
d) Decir que (a+b)u=au+bu, es exigir la propiedad distributiva respecto la suma escalar.
los vectores como herramienta para la modelizacion de fenomenos fisicos
DESCRIPCIÓN
COMSOL Multiphysics™ es una herramienta de modelado y análisis para prototipaje virtual de fenómenos físicos. COMSOL Multiphysics puede modelar virtualmente cualquier fenómeno físico que un ingeniero o científico pueda describir con ecuaciones diferenciales parciales (PDE), incluyendo transferencia de calor, movimiento de fluídos, electromagnetismo y mecánica estructural, soportando la integración de problemas de diferentes campos - Multifísica.
VISIÓN GENERAL
Las prestaciones de multifísica integradas en COMSOL Multiphysics capacitan al usuario para simultáneamente modelar cualquier combinación de fenómenos. A través de estas prestaciones, COMSOL Multiphysics integra las dos formas posibles de modelar (a través de aplicaciones predefinidas que permiten crear el modelo fijando las cantidades físicas que caracterizan el problema, y a través de las ecuaciones que modelan el problema) y permite combinarlas.
La estructura sobre la que COMSOL trabaja es un sistema de Ecuaciones Diferenciales Parciales (PDEs), una descripción matemática de varios fenómenos físicos basados en las leyes de la ciencia. Cualquier experto en su campo que sepa como crear simulaciones usando PDEs puede ampliar aquellos sistemas modelando explicitamente en términos de estos tipos de ecuaciones.
COMSOL Mph. simplifica el desarrollo de aplicaciones a través del uso de la Biblioteca de Modelos, que incorpora ejemplos de diversas áreas de aplicación. A través de ellos, los usuarios, sin necesidad de poseer profundos conocimeintos en matemáticas o análisis numérico, podrán construir sun modelos.
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES
Interfaz gráfico "amigable" e interactivo para todas las etapas del proceso de modelado.
Ilimitadas prestaciones de multifísca.
Formulación general para un modelado rápido y sencillo de sistemas arbitrarios de PDEs.
Multifísica multidimensional para modelado simultáneo de sistemas en 1D, 2D y 3D.
Incorpora herramientas CAD para modelado sólido en 1D, 2D y 3D.
Permite importar y reparar la geometría de archivos CAD en formato DXF y IGES. En particular, permite la importación de archivos creados en AutoCAD y CATIA.
Generación automática y adaptativa de mallas, con un control explícito e interactivo sobre su tamaño.
Extensa biblioteca de modelos que documentan y muestran más de 80 ejemplos resueltos.
Disponibles los "solvers" más novedosos; entre ellos destacan, "solvers" iterativos para problemas estacionales lineales y no lineales, dependientes del tiempo, y de valores propios.
Postprocesado interactivo que permite visualizar cualquier función de la solución.
Integración total con MATLAB y sus toolboxes.
INFORMACIÓN DEL FABRICANTE
COMSOL Multiphysics ha sido desarrollado por la empresa COMSOL, fundada en 1986 en Estocolmo (Suecia) y desde su inicioL se ha especializado en los campos de ingeniería, matemática aplicada y física. COMSOL también es el desarrollador de la PDE Toolbox de MATLAB.
ÁREAS DE APLICACIÓN
Las prestaciones de modelización y simulación de COMSOL, junto con las librerías disponibles para él, lo convierten en una herramienta aplicable en amplio abanico de áreas, entre las que destacamos:
Acústica, electromagnetismo, sistemas microelectromecánicos (MEMS), ingeniería de microondas, componentes de radiofrecuencia, dispositivos semiconductores, propagación de ondas.
Reacciones químicas, difusión, dinámica de fluídos, fluídos en medios porosos, transferencia del calor, fenómenos de transporte.
COMSOL Multiphysics posee un conjunto de librerías que proporcionan un entorno de trabajo cómodo para campos específicos de la física, todas ellas desarrolladas por el propio fabricante. Vea su información detallada a través del link en la parte inferior de esta página.
Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Magnitudes escalares
Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.
Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.
Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.
En el apartado de matemática puedes consultar las operaciones con vectores más utilizadas (suma, resta, producto escalar, producto vectorial, etc).
comparacion de los resultados experimentales con algun valor aceptado
El conocimiento científico es fáctico: la ciencia intenta describir los hechos tales como son, independientemente de su valor emocional o comercial.
b) El conocimiento científico trasciende los hechos: descarta hechos, produce nuevos hechos y los explica.
c) La ciencia es analítica: la investigación científica aborda problemas circunscriptos, uno a uno, y trata de descomponerlo todo en elementos.
d) La investigación científica es especializada: una consecuencia del enfoque analítico de los problemas es la especialización.
e) El conocimiento científico es claro y preciso: sus problemas son distintos, sus resultados son claros.
El conocimiento científico procura la precisión: nunca esta enteramente libre de vaguedades, pero se las ingenia para mejorar la exactitud.
La claridad y la precisión se obtienen en ciencia de las siguientes maneras:
1) los problemas se formulen de manera clara; lo primero es distinguir cuales son los problemas.
2) la ciencia parte de nociones que parecen claras al no iniciado; y las complica, purifica, y eventualmente las rechaza.
3) la ciencia define la mayoría de sus conceptos; algunos de ellos se define en términos de conceptos no definidos o primitivos, otros de manera implícita, esto es, por la función que desempeñan en un sistema teórico (definición conceptual)
4) la ciencia crea lenguajes artificiales inventando símbolos; a estos signos se le atribuye significados determinados por medio de reglas de designación.
5) la ciencia procura siempre medir y registrar los fenómenos. Los números y las formas geométricas son de gran importancia en el registro, la y la inteligencia de los sucesos y procesos.
f) el conocimiento científico es comunicable; no es inefable sino expresable, no es privado sino publico
g) el conocimiento científico es verificable; debe aprobar el examen de la experiencia
h) la investigación científica es metódica; no es errática sino planeada.
Todo trabajo de investigación se funda sobre el conocimiento anterior, y en particular sobre las conjeturas mejor confirmadas.
El método científico no provee recetas infalibles para encontrar la verdad.
i) el conocimiento científico es sistemático; una ciencia no es un agregado de informaciones inconexas, sino uno sistema de ideas conectadas lógicamente entre si.
j) el conocimiento científico es general; ubica los hechos singulares en pautas generales, los enunciados particulares en esquemas amplios.
k) el conocimiento científico es legal; busca leyes (de la naturaleza y de la cultura) y las aplica.
En la medida en que la ciencia es legal, es esencialista; intenta llegar a la raíz de las cosas.
l) la ciencia es explicativa; intenta explicar los hechos en términos de leyes, y las leyes en términos de principios.
Las explicaciones científicas no son finales pero son perfectibles.
m) el conocimiento científico es productivo; trasciende de la masa de los hechos de experiencia, imaginando como puede haber sido el pasado y como podrá ser el futuro.
La predicción es una manera eficaz de poner a prueba las hipótesis.
n) la ciencia es abierta; no reconoce barreras a priori que limiten el conocimiento. Si un conocimiento fáctico no es refutable en principio, entonces no pertenece a la ciencia sino a algún otro campo.
o) la ciencia es útil; porque busca la verdad, la ciencia es eficaz en la provisión de herramientas para el bien y para el mal.
Los técnicos emplean el conocimiento científico con fines prácticos.
En resumen, la ciencia es valiosa como herramienta para controlar la naturaleza y remodelar la sociedad; es valiosa en si mismo, como clave para la inteligencia del mundo y del yo; y es eficaz en el enriquecimiento, la disciplina y la liberación de nuestra mente.
1. La ciencia, conocimiento verificable.
La mayoría de la gente, y hasta la mayoría de los filósofos, aun creen que la manera correcta de decidir el valor de la verdad de un enunciado es someterlo a la prueba de algún texto; es decir, verificar si es compatible con frases mas o menos celebres tenidas por verdades externas, o sea, principios infalibles de alguna escuela de pensamiento.
Los dogmáticos obran de esta manera aun cuando no desean convalidar creencias que simplemente no pueden ser comprobadas, sea empíricamente, sea racionalmente. Porque "dogma" es toda opinión no confirmada de la que no se exige verificaron porque se la supone verdadera y, mas aun, se la supone fuente de verdades ordinarias.
Otro criterio de verdad ha sido la evidencia. Según esta opinión, verdadera es aquello que parece aceptable a primera vista, sin examen ulterior; aquellos, en suma, que se intuye.
Finalmente, otros han favorecido las "verdades vitales" (o las "mentiras vitales"), esto es, las afirmaciones que se creen o no por conveniencia, independientemente de su fundamento racional y/o empírico.
La posesión de la verdad es solo un medio preliminar para alcanzar otras satisfacciones vitales.
2. Veracidad y verificabilidad.
Un dato será considerado verdadero hasta cierto punto, siempre que pueda ser confirmado de manera compatible con los cánones del método científico.
Para verificar un enunciado no basta la contemplación y ni siquiera el análisis.
La verificación de enunciados formales solo incluye operaciones racionales, en tanto que las proposiciones que comunican información acerca de la naturaleza o de la sociedad han de ponerse a prueba por ciertos procedimientos empíricos, como el recuento o la medición.
3. Las proposiciones generales verificables; hipótesis científicas.
En primer lugar, de tratar el problema de la verificación, debemos averiguar que se puede verificar, ya que no toda afirmación es verificable. Se aceptan o rechazan sobre la base del gusto, de la conveniencia, etc., pero no pueden verificarse, y ello porque no son verdaderas ni falsas.
Las afirmaciones acerca de la sobrenaturaleza son inverificables porque no se dispone de método alguno mediante el cual se podrá decidir cual es su valor de verdad.
Los enunciados verificables son de muchas clases. Hay proposiciones singulares, particulares o existenciales, y enunciados de leyes.
Las proposiciones singulares y particulares pueden verificarse a menudo de manera inmediata, con la sola ayuda de los sentidos o, eventualmente, con el auxilio de instrumentos que amplíen su alcance; pero otras veces exigen operaciones complejas que implican enunciados de leyes y cálculos matemáticos.
Cuando una proposición general (particular o universal) puede verificarse solo de manera indirecta se la llama "hipótesis científica".
Hipótesis científica: son puntos de partida de raciociniEl conocimiento científico es fáctico: la ciencia intenta describir los hechos tales como son, independientemente de su valor emocional o comercial.
b) El conocimiento científico trasciende los hechos: descarta hechos, produce nuevos hechos y los explica.
c) La ciencia es analítica: la investigación científica aborda problemas circunscriptos, uno a uno, y trata de descomponerlo todo en elementos.
d) La investigación científica es especializada: una consecuencia del enfoque analítico de los problemas es la especialización.
e) El conocimiento científico es claro y preciso: sus problemas son distintos, sus resultados son claros.
El conocimiento científico procura la precisión: nunca esta enteramente libre de vaguedades, pero se las ingenia para mejorar la exactitud.
La claridad y la precisión se obtienen en ciencia de las siguientes maneras:
1) los problemas se formulen de manera clara; lo primero es distinguir cuales son los problemas.
2) la ciencia parte de nociones que parecen claras al no iniciado; y las complica, purifica, y eventualmente las rechaza.
3) la ciencia define la mayoría de sus conceptos; algunos de ellos se define en términos de conceptos no definidos o primitivos, otros de manera implícita, esto es, por la función que desempeñan en un sistema teórico (definición conceptual)
4) la ciencia crea lenguajes artificiales inventando símbolos; a estos signos se le atribuye significados determinados por medio de reglas de designación.
5) la ciencia procura siempre medir y registrar los fenómenos. Los números y las formas geométricas son de gran importancia en el registro, la y la inteligencia de los sucesos y procesos.
f) el conocimiento científico es comunicable; no es inefable sino expresable, no es privado sino publico
g) el conocimiento científico es verificable; debe aprobar el examen de la experiencia
h) la investigación científica es metódica; no es errática sino planeada.
Todo trabajo de investigación se funda sobre el conocimiento anterior, y en particular sobre las conjeturas mejor confirmadas.
El método científico no provee recetas infalibles para encontrar la verdad.
i) el conocimiento científico es sistemático; una ciencia no es un agregado de informaciones inconexas, sino uno sistema de ideas conectadas lógicamente entre si.
j) el conocimiento científico es general; ubica los hechos singulares en pautas generales, los enunciados particulares en esquemas amplios.
k) el conocimiento científico es legal; busca leyes (de la naturaleza y de la cultura) y las aplica.
En la medida en que la ciencia es legal, es esencialista; intenta llegar a la raíz de las cosas.
l) la ciencia es explicativa; intenta explicar los hechos en términos de leyes, y las leyes en términos de principios.
Las explicaciones científicas no son finales pero son perfectibles.
m) el conocimiento científico es productivo; trasciende de la masa de los hechos de experiencia, imaginando como puede haber sido el pasado y como podrá ser el futuro.
La predicción es una manera eficaz de poner a prueba las hipótesis.
n) la ciencia es abierta; no reconoce barreras a priori que limiten el conocimiento. Si un conocimiento fáctico no es refutable en principio, entonces no pertenece a la ciencia sino a algún otro campo.
o) la ciencia es útil; porque busca la verdad, la ciencia es eficaz en la provisión de herramientas para el bien y para el mal.
Los técnicos emplean el conocimiento científico con fines prácticos.
En resumen, la ciencia es valiosa como herramienta para controlar la naturaleza y remodelar la sociedad; es valiosa en si mismo, como clave para la inteligencia del mundo y del yo; y es eficaz en el enriquecimiento, la disciplina y la liberación de nuestra mente.
1. La ciencia, conocimiento verificable.
La mayoría de la gente, y hasta la mayoría de los filósofos, aun creen que la manera correcta de decidir el valor de la verdad de un enunciado es someterlo a la prueba de algún texto; es decir, verificar si es compatible con frases mas o menos celebres tenidas por verdades externas, o sea, principios infalibles de alguna escuela de pensamiento.
Los dogmáticos obran de esta manera aun cuando no desean convalidar creencias que simplemente no pueden ser comprobadas, sea empíricamente, sea racionalmente. Porque "dogma" es toda opinión no confirmada de la que no se exige verificaron porque se la supone verdadera y, mas aun, se la supone fuente de verdades ordinarias.
Otro criterio de verdad ha sido la evidencia. Según esta opinión, verdadera es aquello que parece aceptable a primera vista, sin examen ulterior; aquellos, en suma, que se intuye.
Finalmente, otros han favorecido las "verdades vitales" (o las "mentiras vitales"), esto es, las afirmaciones que se creen o no por conveniencia, independientemente de su fundamento racional y/o empírico.
La posesión de la verdad es solo un medio preliminar para alcanzar otras satisfacciones vitales.
2. Veracidad y verificabilidad.
Un dato será considerado verdadero hasta cierto punto, siempre que pueda ser confirmado de manera compatible con los cánones del método científico.
Para verificar un enunciado no basta la contemplación y ni siquiera el análisis.
La verificación de enunciados formales solo incluye operaciones racionales, en tanto que las proposiciones que comunican información acerca de la naturaleza o de la sociedad han de ponerse a prueba por ciertos procedimientos empíricos, como el recuento o la medición.
3. Las proposiciones generales verificables; hipótesis científicas.
En primer lugar, de tratar el problema de la verificación, debemos averiguar que se puede verificar, ya que no toda afirmación es verificable. Se aceptan o rechazan sobre la base del gusto, de la conveniencia, etc., pero no pueden verificarse, y ello porque no son verdaderas ni falsas.
Las afirmaciones acerca de la sobrenaturaleza son inverificables porque no se dispone de método alguno mediante el cual se podrá decidir cual es su valor de verdad.
Los enunciados verificables son de muchas clases. Hay proposiciones singulares, particulares o existenciales, y enunciados de leyes.
Las proposiciones singulares y particulares pueden verificarse a menudo de manera inmediata, con la sola ayuda de los sentidos o, eventualmente, con el auxilio de instrumentos que amplíen su alcance; pero otras veces exigen operaciones complejas que implican enunciados de leyes y cálculos matemáticos.
Cuando una proposición general (particular o universal) puede verificarse solo de manera indirecta se la llama "hipótesis científica".
Hipótesis científica: son puntos de partida de raciocinios y, por ser generales, solo pueden ser confirmados poniendo a prueba sus consecuencias particulares.
Precisión y exactitud en español se emplean a menudo como sinónimos, e indican la proximidad de la medición con respecto del valor de referencia que se ha usado para calibrar el instrumento, mientras que la fidelidad o repetibilidad (en inglés "precision") indican la dispersión de los valores de mediciones repetidas de una magnitud en unas determinadas condiciones. Si se cambian las condiciones se habla de reproducibilidad de la medida. Fidelidad o repetibilidad, se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la repetibilidad. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la repetibilidad se puede estimar como una función de ella. Exactitud se refiere a cuán cerca del valor de referencia que hemos usado para calibrar el instrumento se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una
estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.
Resolución es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento
Atendiendo a su naturaleza los errores cometidos en una medición admiten una clasificación en dos grandes vertientes: errores aleatorios y errores sistemáticos.
Error aleatorio. No se conocen las leyes o mecanismos que lo causan por su excesiva complejidad o por su pequeña influencia en el resultado final.
Para conocer este tipo de errores primero debemos de realizar un muestreo de medidas. Con los datos de las sucesivas medidas podemos calcular su media y la desviación típica muestral. Con estos parámetros se puede obtener la Distribución normal característica, N[μ, s], y la podemos acotar para un nivel de confianza dado.
Las medidas entran dentro de la campana con unos márgenes determinados para un nivel de confianza que suele establecerse entre el 95% y el 98%.
Error sistemático. Permanecen constantes en valor absoluto y en el signo al medir una magnitud en las mismas condiciones, y se conocen las leyes que lo causan.
Para determinar un error sistemático se deben de realizar una serie de medidas sobre una magnitud Xo, se debe de calcular la media aritmética de estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0.
Error sistemático = | media - X0 |
Causas de errores de medición
Aunque es imposible conocer todas las causas del error es conveniente conocer todas las causas importantes y tener una idea que permita evaluar los errores mas frecuentes. Las principales causas que producen errores se pueden clasificar en:
Cualquiera que sea la precisión del diseño y fabricación de un instrumento presentan siempre imperfecciones. A estas, con el paso del tiempo, les tenemos que sumar las imperfecciones por desgaste.
Error de alineación.
Error de diseño y fabricación.
Error por desgaste del instrumento. Debido a este tipo de errores se tienen que realizar verificaciones periódicas para comprobar si se mantiene dentro de unas especificaciones.
Error por precisión y forma de los contactos.
Errores debidos al operador
El operador influye en los resultados de una medición por la imperfección de sus sentidos así como por la habilidad que posee para efectuar las medidas. Las tendencias existentes para evitar estas causas de errores son la utilización de instrumentos de medida en los que elimina al máximo la intervención del operador.
Error de mal posicionamiento. Ocurre cuando no se coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida o cuando con pequeños instrumentos manuales se miden piezas grandes en relación de tamaño. Otro ejemplo es cuando se coloca el aparato de medida con un cierto ángulo respecto a la dimensión real que se desea medir.
Error de lectura y paralelaje. Cuando los instrumentos de medida no tienen lectura digital se obtiene la medida mediante la comparación de escalas a diferentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas con errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Por otra parte si la mirada del operador no esta situada totalmente perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralelaje.
Errores que no admiten tratamiento matemático. Error por fatiga o cansancio.
Errores debidos a los factores ambientales
El más destacado y estudiado es el efecto de la temperatura en los metales dado que su influencia es muy fuerte.
Error por variación de temperatura. Los objetos metálicos se dilatan cuando aumenta la temperatura y se contraen al enfriarse. Este hecho se modeliza de la siguiente forma.
Variación de longitud = Coeficiente de dilatación específico x longitud de la pieza x variación temperatura
( ΔL = α.L.ΔT )
Otros agentes exteriores. Influyen mínimamente. Humedad, presión atmosférica, polvo y suciedad en general. También de origen mecánico, como las vibraciones.
Las superficies geométricas reales de una pieza implicadas en la medición de una cota deben presentar unas variaciones aceptables.
Errores de deformación. La pieza puede estar sometida a fuerzas en el momento de la medición por debajo del limite elástico tomando cierta deformación que desaparece cuando cesa la fuerza.
Errores de forma. Se puede estar midiendo un cilindro cuya forma aparentemente circular en su sección presente cierta forma oval.
Errores de estabilización o envejecimiento. Estas deformaciones provienen del cambio en la estructura interna del material. El temple de aceros, es decir, su enfriamiento rápido, permite que la fase austenítica se transforme a fase martensítica, estable a temperatura ambiente. Estos cambios de geometría son muy poco conocidos pero igualmente tienen un impacto importante
Un error experimental es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición.Errores absolutos y relativos
Existen dos maneras de cuantificar el error de la medida:
Mediante el llamado error absoluto, que corresponde a la diferencia entre el valor medido fm y el valor real fr.
Mediante el llamado error relativo, que corresponde al cociente entre el error absoluto y el valor real fr.
Matemáticamente tenemos las expresiones:
Es importante notar que en las anteriores expresiones el valor real fr es una cantidad desconocida, por lo que el valor exacto del error absoluto y relativo es igualmente desconocido. Afortunadamente, normalmente es posible establecer un límite superior para el error absoluto y el relativo, lo cual soluciona a efectos prácticos conocer la magnitud exacta del error cometido.
Tratamiento matemático del error
La teoría del tratamiento matemático de error trata a estos como una variable aleatoria . Así tanto el error absoluto como el valor medido son variables aleatorias relacionadas con el valor real mediante la ecuación:
Frecuentemente se establece un modelo en el que la variable aleatoria que modeliza el error sigue una distribución normal o gaussiana y por tanto las magnitudes medidas pueden someterse a un análisis de regresión lineal. Un procedimiento de medir es adecuado si el valor esperado del error es cero:
Un procedimiento de medida no-adecuado comete errores sistemáticos de sesgo. Dados dos procedimientos de medida no-sesgados la precisión de los mismos viene dada por la desviación tipo. Dados dos métodos de medición igualmente costosos en principio es preferible el que tiene una desviación tipo del error menor, siendo la desviación tipo:
Error y tamaño de la muestra
Un procedimiento común para reducir los errores aleatorios no sistemáticos es hacer muchas medidas o estimaciones de un parámetro, es decir, considerar una muestra aleatoria de medidas más que una única medida. De acuerdo con el teorema central del límite, bajo supuestos adicionales que suelen darse en la práctica, la media estadística debería converger a una distribución de probabilidad gaussiana. Por lo que el error medido como la diferencia del valor real respecto a la media obtenida asintóticamente tendería a una distribución normal. Si el error típico de una medida es entonces el error de la media de una muestra de n valores debería ser aproximadamente:
interpretacion y representacion de magnitudes fisicas en forma grafica
Gráfica lineal-lineal Las gráficas representadas son: y = x (verde), y = 10x (rojo), y = log (x) (azul).
Gráfica lineal-logarítmica (semilogarítmica). y = x (verde), y = 10x (rojo), y = log (x) (azul).
Gráfica logarítmica-lineal (semilogarítmica). y = x (verde), y = 10x (rojo), y = log (x) (azul).
Gráfica doble logarítmica (o, simplemente, logarítmica). y = x (verde), y = 10x (rojo), y = log (x) (azul).
Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad.
Un ejemplo sencillo de escala logarítmica muestra divisiones igualmente espaciadas en el eje vertical de un gráfico marcadas con 1, 10, 100, 1000, en vez de 1, 2, 3, 4.
La presentación de datos en una escala logarítmica puede ser útil cuando los datos cubren una amplia gama de valores - el logaritmo los reduce a un rango más manejable. Algunos de nuestros sentidos funcionan de manera logarítmica (ley de Weber-Fechner), lo que hace especialmente apropiadas a las escalas logarítmicas para representar estas cantidades. En particular, nuestro sentido del oído percibe cocientes iguales de frecuencias como diferencias iguales en el tono. Además, los estudios en niños pequeños y en tribus aisladas han demostrado que las escalas logarítmicas pueden ser la manera más natural de representar los números por parte de los seres humanos
Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.
Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.
Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la magnitud.[1]
La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrología (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo de un fenómeno; un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.[2
A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan en cursiva: así, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la expresaremos como m = 3 kg Tipos de magnitudes físicas
Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:
Según su expresión matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales.
Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.
Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética)
Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo),una dirección y un sentido. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.
Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.
Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador, conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.
Magnitudes extensivas e intensivas
Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energía de un sistema termodinámico, etc.
Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión de un sistema termodinámico en equilibrio.
En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad.
Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:
Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.
Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S.
MAGNITUD VECTORIALMAGNITUD VECTORIALMAGNITUD VECTORIALMAGNITUD VECTORIALMAGNITUD VECTORIAL
produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso 
además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real:
. Así tanto el error absoluto como el valor medido son variables aleatorias relacionadas con el valor real mediante la ecuación:
entonces el error de la media de una muestra de n valores debería ser aproximadamente:
